Vlada je Brgleza imenovala na predlog ministrice za pravosodje Andreje Katič.

Brglez je bil med leti 2008 in 2014 predstojnik katedre za mednarodne odnose na Fakulteti za družbene vede Univerze v Ljubljani, kasneje je bil predsednik državnega zbora, od julija 2019 pa je bil poslanec Evropskega parlamenta.

Aprila se je potegoval za mesto predsednika SD, vendar ga je za 10 glasov premagal gospodarski minister Matjaž Han. Brglez je za poslanca Evropskega parlamenta kandidiral tudi na letošnjih evropskih volitvah, vendar ni bil izvoljen.